Question

(1)用“五点法”画出函数y=sin+cos的图象,并指出这个函数的周期与单调区间；

(2)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.

      

Answer 1

解析:(1)y=sin+cos=2sin(+),?

       令T=+,则列表如下:

T	0		π		2π
X	-
Y=2sinT	0	2	0	-2	0

       在坐标系中描出相应的五点,再用平滑的曲线连接起来,如右图,再向两端伸展一下.?

       从图象观察:该函数的周期为T==4π.?

       ［-+4kπ, +4kπ］为增区间,?

       ［+4kπ, +4kπ］为减区间(k∈Z).?

       (2)方法一:①将y=sinx图象向左平移个单位得y=sin(x+)的图象；?

       ②将y=sin(x+)的图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得y=sin(x+)的图象；?

       ③将y=sin(x+)的图象横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,即得y=2sin(+)的图象.?

       方法二:①将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得y=sin的图象；

       ②将y=sin的图象向左平移个单位得y=sin(+)的图象；?

       ③将y=sin(+)的图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,即得y=2sin(+)的图象.