Question

设（其中ω＞0），已知且f（x）最小正周期为2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
（2）设，求cos（α-β）的值．

Answer 1

解：（1）∵已知=cos²ωx+sinωx•cosωx-=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）．
∵ω＞0，T==2π，ω=，
∴f（x）=sin（x+）．
（2）∵f（α）=，∴sin（α+）=．
∵α∈（，），∴α+∈（，π），cos（α+）=-．
再由f（β）=-，可得sin（β+）=-．再由β∈（-，-），可得β+∈（-，0），
∴cos（β+）=．
∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]=cos（α+）cos（β+）-sin（α+）•sin（β+）=（-）•（ ）+（ ）•（-）=-．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简 的解析式为 sin（2ωx+），再由ω＞0，T==2π，求得ω的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）根据角的范围以及同角三角函数的基本关系求出cos（α+）、cos（β+），由cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]利用两角和差的余弦公式求出结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．