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    14．已知a、b、c为△ABC的三边长，若a2=b（b+c），求证：A=2B．

    分析 延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B．

    解答 证明：a2=b（b+c），
    即BC2=AC（AC+AB），
    延长CA至D，使AD=AB，连接DB．
    则∠BAC=2∠D．
    ∴BC2=AC•CD，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$，
    又∠C=∠C，
    ∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
    ∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．

    点评 本题考查三角形中一个角是另一个角的二倍的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形相似的判定定理和性质定理的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=$\frac{π}{4}$，设CF=x，AE=y．
    （1）试用解析式将y表示成x的函数；
    （2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．“a＜2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知全集U=R，集合A={x|x2-2ax-3a2＜0}，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．
    （1）当a=12时，求（∁UB）∩A；
    （2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是P的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知：正数m取不同的数值时，方程x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0表示不同的圆，求：这些圆的公切线（即与这些圆都相切的直线）的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式$\frac{ax-b}{cx+a}$＜0的解集为（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞））B．（$\frac{1}{2}$，3）C．（-3，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-3）$∪（-\frac{1}{2}，+∞）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．己知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$
    （1）求函数y=f（x）的值域；
    （2）判断并证明y=f（x）的单调性；
    （3）计算f（-1）+f（2）、f（0）+f（1）的值，由此概括出函数y=f（x）所具有的一个性质并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．化简$\frac{2co{s}^{2}x-1}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设集合A={x|x（x+4）=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}，C={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
    （1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
    （2）求A∪C和A∩C．

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