解:由y=f(x)e
x=e
x(ax
2+bx+c)⇒y'=f'(x)e
x+e
xf(x)=e
x[ax
2+(b+2a)x+b+c],
由x=-1为函数f(x)e
x的一个极值点可得,-1是方程ax
2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0⇒c=a.
法一:所以函数f(x)=ax
2+bx+a,对称轴为x=-
,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=-
>0⇒b>0⇒f(-1)<0不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=-
<-1⇒b>2a⇒f(-1)<0于原图中f(-1)>0矛盾,D不对.
法二:所以函数f(x)=ax
2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立
故选 D.