Question

在桌面上有三个球两两相切，且半径都为1，在桌面与三球间放置一个小球，使它与三个球相切．求此小球半径．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如图，球O为放置在桌面上与已知三球相切的半径为r的小球，过O作O₁O₂O₃平面的垂线，垂足为H，它一定是ΔO₁O₂O₃的中心，连接O₁H，O₁O，在RtΔO₁OH中，O₁H＝，OH＝1－r，OO₁＝1＋r，∴OO₁²＝O₁H²＋OH²，即(1＋r)²＝()²＋(1－r)²，解得r＝．