练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，A(0，－b)、B(a，0)，坐标原点O到直线AB的距离为．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)设F为双曲线C的右焦点，直线l过点F且与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，若＝10，求直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　(1)直线AB方程为，即bx－ay－ab＝0．

    　　∵原点O到直线AB的距离为，∴，．

    　　∵双曲线离心率，∴c＝2a，代入解得，a＝1，c＝2．

    　　∴双曲线C的方程为．

    　　(2)若PQ⊥x轴，则PQ方程为x＝2，此时，不符合要求．

    　　若PQ斜率存在，设为k，则PQ方程为y＝k(x－2)．

    　　由消y，得(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0．

    　　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由P、Q在双曲线右支，且，得

    　　，解得，，k＝±3．

    　　∴直线l的方程为y＝±3(x－2)．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练19练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(　　)

    (A)y=±x (B)y=±x

    (C)y=±x (D)y=±x

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

    线y2=4 x上,求m的值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西） 题型：选择题

    已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是

    A.                 B.           C.a             D.b

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    已知双曲线C：(a＞0，6 ＞0)的离心率为，右准线方程为x=，
    (Ⅰ)求双曲线C的方程；
    (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C:=1(a＞0,b＞0)，以C的右焦点为圆心,且与C的渐近线相切的圆的半径是（    ）

    A.            B.            C.a            D.b

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案