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    如图，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

    (1)求证：平面ADE⊥平面ABE；

    (2)过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：因为侧面ABE⊥底面BCDE，

    　　侧面ABE∩底面BCDE＝BE，

    　　DE底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE，DE平面ADE

    　　所以平面ADE⊥平面ABE．所以AB⊥DE，

    　　又因为，所以AB⊥平面ADE，

    　　(2)因为平面∥平面ABC，

    　　所以∥，同理∥

    　　所以四边形为平行四边形．

    　　所以，

    　　因为，所以

    　　所以

    　　由(1)易证：平面ADE，所以，所以

    　　所以的面积．


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    如图，在四棱锥A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，∠EBP=
    π3
    ，AE=1，BE=FA=PB=2．
    （1）求直线AE与平面ABP所成角的大小；
    （2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石家庄二模）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．侧面ABC⊥底面BCDE，F为AC的中点，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
    （Ⅰ）求证：FD⊥CE；
    （Ⅱ）若规定正视方向与平面ABC 垂直，且四棱锥A-BCDE的侧（左）视图的面积为
    		3
    ，求点B到平面ACE的距离．

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    如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中点，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

    (1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山市纪念中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
    （1）求直线AE与平面ABP所成角的大小；
    （2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山市纪念中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
    （1）求直线AE与平面ABP所成角的大小；
    （2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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