Question

已知非负实数x，y满足x+y=1，则

1

x+1

+

4

y+1

的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：将条件x+y=1转化为

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1然后利用基本不等式的解法即可求出最小值．

解答：解：∵x+y=1，
∴x+1+y+1=3，
即

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1，
∵非负实数x，y，
∴x+1＞0，y+1＞0，
∴

1

x+1

+

4

y+1

=（

1

x+1

+

4

y+1

）•

1

3

[(x+1)+(y+1)]=

1

3

[1+4+

y+1

x+1

+

4(x+1)

y+1

]≥

1

3

[5+2

y+1 x+1 ? 4(x+1) y+1

]=

1

3

?(5+4)=

9

3

=3，
当且仅当

y+1

x+1

=

4(x+1)

y+1

，
即y+1=2（x+1）时取等号，
即x=0，y=1时取等号，
∴

1

x+1

+

4

y+1

的最小值为3．
故选：C．

点评：本题主要有考查基本不等式的应用，将条件x+y=1转化为

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．