Question

某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生产每个书橱需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：
设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．………………1分

z＝80x＋120y.  ………………………………3分
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．
……………………………………………5分
作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.
把直线l向右上方平移至l₁的位置时，直线经过可行域上的点M，
此时z＝80x＋120y取得最大值．…………………7分

∴当x＝100，y＝400时，z_max＝80×100＋120×400＝56000（元）．………10分
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大最大利润为56000元

本试题主要考查了线性规划的最优解问题，研究实际问题中的利润最大的运用试题，首先是作出可行域满足的不等式组，然后作图，平移得到结论。