Question

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）

• A．log₂a＞0
• B．2a-b＜

  1

  2

• C．log₂a+log₂b＜-2
• D．2

  a

  b

  +

  b

  a

  ＜4

Answer 1

分析：利用对数函数与指数函数的性质结合基本不等式对A，B，C，D逐个判断即可．

解答：解：∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2

ab

，即ab＜

1

4

，
∴log₂a+log₂b＜log2

1

4

=-2，故C正确；
又

1

2

＜b＜1，0＜a＜

1

2

，
∴-1＜a-b＜0，
∴log₂a＜0，可排除A；
2^a-b＞2^-1=

1

2

，可排除B；
由题意可得，

b

a

+

a

b

＞2，
∴2

a

b

+

b

a

＞2²=4，可排除D．
故选C．

点评：本题考查对数函数与指数函数的性质的应用，考查基本不等式，属于基础题．