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    （02年北京卷文）（13分）

    已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

    .

       （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

       （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

       （Ⅲ）若，求证.

    解析：（Ⅰ）解：.

    因为，

            所以

       （Ⅱ）是奇函数.  证明：因为，

             因此，为奇函数.

       （Ⅲ）证明：先用数学归纳法证明

            （1）当n=1时，；

            （2）假设当n=k时，那么当n=k+1时，

    .

    由以上两步可知，对任意.因为

    所以

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       （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；

       （Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

     V估=S中截面?h来计算.已知它的体积公式是

     （S上底面+4S中截面+S下底面），

    试判断V估与V的大小关系，并加以证明.

       （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）

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    A．（0，1）∪（2，3）    B．

    C．         D．

     
     

     

     

     

     

     

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