Question

将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．如何确定该商品的销售单价，使利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：设商品的销售单价定为x元，则商品销售单价涨了（x-10）元，日销售量应减少10（x-10）个，可以获利y元，则
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600（x＞10）
二次函数的图象是开口向下的抛物线，关于x=14对称
∴当x=14时，y取得最大值，最大值为f（14）=360
答：商品的销售单价定为14元，每天可获最大利润360元．
分析：设商品的销售单价定为x元，根据题意可得总利润为y=-10x²+280x-1600．再结合二次函数的图象与性质，求函数在区间（0，+∞）上的最大值，即可得到销售单价定为14元，每天可获最大利润360元．
点评：本题给出实际问题，求使得利润最大时商品的定价．考查了利润、销售量、单价间的关系，将实际问题转化为二次函数的最值问题和二次函数最值的求法等知识，属于中档题．