Question

为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革。经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3-(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去。厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

（1）y ＝－[＋(m＋1)]＋29(元)(m≥0)．
（2）该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．
解：(1)由题意可知，当m＝0时，x＝1(万件)，
∴1＝3－k，∴k＝2，∴x＝3－，
每件产品的销售价格为1.5×(元)，
∴2010年的利润
y＝x·[1.5×]－(8＋16x)－m
＝－[＋(m＋1)]＋29(元)(m≥0)．
(2)∵m≥0，∴＋(m＋1)≥2＝8，
∴y≤29－8＝21，
当＝m＋1，即m＝3，y_max＝21.
∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．