Question

设a=log

1

3

2，b=log

1

2

3，c=(

1

2

)0.3，则a，b，c从小到大的顺序是

b＜a＜c

．

Answer 1

分析：由y=log

1

3

x是减函数，知a=log

1

3

2＜log

1

3

1=0；由y=(

1

2

)x是减函数，知c=(

1

2

)0.3＞(

1

2

)1=

1

2

，再由a=log

1

3

2＞log

1

2

2＞log

1

2

3=b，能排a，b，c按从小到大的顺序排列．

解答：解：∵y=log

1

3

x是减函数，
∴a=log

1

3

2＜log

1

3

1=0；
∵y=(

1

2

)x是减函数，
∴c=(

1

2

)0.3＞(

1

2

)1=

1

2

，
∵a=log

1

3

2＞log

1

2

2＞log

1

2

3=b，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评：本题考查对数值大小的排列，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用．