练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A(0，
    2
    n
    )，B(0，-
    2
    n
    )，C(4+
    2
    n
    ，0)    ，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．
    由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA2=OC2
    ∴a2+(- 
    2
    n
    )    2    = [a-(4+
    2
    n
    )]    2    ，
    解得a=
    4n+4
    2n+1

    ∴O为(
    4n+4
    2n+1
    ，0)
    ∴圆O的半径为OA=4+
    2
    n
    -
    4n+4
    2n+1
    =
    4n2+4n+2
    n(2n+1)

    ∴其外接圆的面积Sn=π• [
    4n2+4n+2
    2n2+n
    ]2    ═π•[
    4+
    2
    n
    +
    2
    n2
    2+
    1
    n
    ]2
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn    =4π．
    故答案是4π．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A(0，
    2
    n
    )，B(0，-
    2
    n
    )，C(4+
    2
    n
    ，0)    ，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
    n
    i=k
    f(i)    ，其中k，n为正整数且k≤n）
    已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
    		nx
    在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln    总经过定点（-a，0）（n∈N*）
    （1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
    （2）求证：ln(n+1)＜
    n
    i=1
    		a
    yi
    ＜2
    		n
    （n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知点A(1+
    1
    n
     ， 0)    ，B(0 ， 2+
    2
    n
    )    ，C(2+
    1
    n
     ， 3+
    2
    n
    )    ，其中n为正整数，设Sn表示△ABC的面积，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    5
    2
    5
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案