Question

（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为

3

3

．

Answer 1

分析：设P到椭圆左准线的距离为d，根据椭圆的第二定义可知|PF₁|=ed，根据已知条件可知|PF₂|=d，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．

解答：解：设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF₁|=ed，
又因为|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对椭圆第一定义和第二定义的灵活运用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．