Question

6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m-n的值为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 6
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：作出不等式组满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$的平面区域如图
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
则当直线y=-2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1）时，
此时直线的截距最小，此时n=-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得B（2，-1）
此时m=3，
2m-n=9．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．