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    设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
    分析：（Ⅰ） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=
    1
    x
    -1=
    1-x
    x
    ，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．
    解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx-x+4，
    ∴f′（x）=
    a
    x
    -1
    由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
    故该切线斜率为0，即f′（1）=0，
    ∴a=1；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=
    1
    x
    -1=
    1-x
    x

    令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上为增函数；
    令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（1，+∞）上为减函数；
    故f（x）在x=1处取得极大值f（1）=3．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的单调性与极值，正确求导是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
    （III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+
    p+2
    x
    -3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=alnx-x+4，（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）若对任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）设F（x）=
    f(x)，x＜1
    g(x)，x≥1
    ，曲线y=F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角形，且最长边的中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-x-alnx
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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