Question

13．已知如图所示的程序框图
（1）当输入的x为2，-1时，分别计算输出的y值，并写出输出值y关于输入值x的函数关系式；
（2）当输出的结果为4时，求输入的x的值．

Answer 1

分析 （1）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据图示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x}&{x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≤0}\end{array}\right.$的函数值，代入即可求值得解．
（2）分段讨论，利用函数解析式，分别求出相应的x的值即可得解．

解答 解：（1）当输入的x为2时，y=log₂2=1，…（2分）
当输入的x为-1时，y=（$\frac{1}{2}$）^-1=2．…（4分）
输出值y关于输入值x的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x}&{x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≤0}\end{array}\right.$．…（6分）
（2）当x＞0时，y=log₂x=4，解得：x=16；
当x≤0时，y=（$\frac{1}{2}$）^x=4，解得：x=-2．
综上，当输出的结果为4时，求输入的x的值为16或-2．…（12分）

点评 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．此种题型的易忽略点是：不能准确理解伪代码的含义而导致错误．