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    某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的
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    ，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．已知欠款的月利率为0.5%．
    （1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？
    （2）假设货主每月还商店a元，写出在第n（n=1，2，…36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．
    （3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？
    分析：（1）因为购买电脑时，货主欠商店
    2
    3
    的货款计4000元，又按月利率0.5%，能求出到第一个月底，欠款余额．
    （2）设第n个月底还款后的欠款数为yn，则有y1=4000（1+0.5%）-a，y2=y1（1+0.5%）-a=4000（1+0.5%）2-a（1+0.5%）-a，…yn=yn-1（1+0.5%）-a=4000（1+0.5%）n-a（1+0.5%）n-1-…-a，由此能求出yn．
    （3）因为y36=0，所以4000（1+0.5%）36-a
    (1+0.5%)36-1
    0.5%
    =0，由此能求出每月的还款数．
    解答：解：（1）因为购买电脑时，货主欠商店
    2
    3
    的货款，
    即6000×
    2
    3
    =4000（元），
    又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000（1+0.5%）=4020（元）．
    即到第一个月底，
    欠款余额为4020元．
    （2）设第n个月底还款后的欠款数为yn，
    则有y1=4000（1+0.5%）-a，
    y2=y1（1+0.5%）-a=4000（1+0.5%）2-a（1+0.5%）-a，
    y3=y2（1+0.5%）-a=4000（1+0.5%）3-a（1+0.5%）2-a（1+0.5%）-a，
    …
    yn=yn-1（1+0.5%）-a=4000（1+0.5%）n-a（1+0.5%）n-1-…-a，
    整理得yn=4000(1+0.5%)n-a
    (1+0.5%)n-1
    0.5%
    （n=1，2，…，36）．
    （3）因为y36=0，所以4000（1+0.5%）36-a
    (1+0.5%)36-1
    0.5%
    =0，
    即每月还款数 a=
    4000(1+0.5%)36•0.5%
    (1+0.5%)36-1
    ≈121.69    （元）．
    答：每月的款额为121.69元．
    点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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