Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+，则f（log₂20）=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log₂20∈（4，5），结合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log₂20）的值．
解答：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂）=-f（-log₂）=-f（log₂）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+，
∴f（log₂）=1
故f（log₂20）=-1
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答醒的关键．