Question

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列．
（Ⅱ）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列．
（Ⅲ）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．

解答：解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C₅²A₄⁴．
满足条件的事件数是A₃³，
那么P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1

40

．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，
满足条件的事件数是A₄⁴，
那么P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则P(ξ=2)=

C 2 5 A 3 3

C 3 5 A 4 4

=

1

4

．
∴P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

，ξ的分布列是

ξ	1	2
P	3 4	1 4

点评：本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点．总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C₅²混淆为A₅²，