Question

（2006•奉贤区一模）函数f(x)=

x2(x≤0) 4sinx(0＜x≤π)

，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（　　）

A．、2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．

解答：解：当x≤0时，f（x）=0可得x=0
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-

π

，
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=π，则sinx=

π

4

，则x=arcsin

π

4

，π-arcsin

π

4

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=arcsin

π

4

，或 π-arcsin

π

4

，或x=π
故选：D

点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键