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    如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．

    (Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；

    (Ⅱ)设过点E(1，0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)以BC边的中点为原点，BC边为所在直线为x轴，建立直角坐标系，　1分

    　　则

    　　

    　　，得

    　　　4分

    　　设双曲线方程为

    　　

    　　　6分

    　　(Ⅱ)当轴时，l与双曲线无交点．当l不垂直x轴时，可设l的方程：

    　　由，消去y，得　9分

    　　与双曲线的左、右两支分别交于

    　　则　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中，BC=2
    		3
    ，
    AB
    •
    AC
    =4，
    AC
    •
    CB
    =2    ，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设过点E（1，0）的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
    F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的直线l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；

    (Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于

    F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

    （Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|

    若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

    （Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|

    若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设过点E（1，0）的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
    F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围．；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的直线l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

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