Question

已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图，函数f（x）在[﹣1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=
∵x∈R∴，
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，﹣1．
（Ⅱ）解法1：令得，
∵x∈[﹣1，1]∴或∴，
由，且x∈[﹣1，1]得∴，
∴，
∴=．
解法2：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，
由三角函数的性质知，
，
由余弦定理得=．
解法3：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，
由三角函数的性质知，

在Rt△PAM中，
∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos²∠MPA﹣1=．