Question

函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数在区间上最小值为-2，求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-）+φ=0，解得 φ=．
（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，
由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．
（3）关于x的函数=2sintx （t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得
函数=2sintx 的周期为 ，且满足-•≥-，即 ≤，故 t≥．
当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得
函数=2sintx 的周期为 ，且满足 •≤，即 ≤π，t≤-2．
综上可得，t≤-2 或 t≥．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．
（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．
（3）根据函数=2sintx 的周期为 ，当t＞0时，结合图象可得-•≥-，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得 •≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．