Question

若向量，其中，设函数，其周期为π，且是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过二倍角公式、两角和与差的三角函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期．
（2）当时，不等式f（x）+a＞0恒成立，转化为求出函数f（x）的最大值，即可求实数a的取值范围．
解答：解：（1）．（2分）
===
=．（4分）
（1）∵周期为π∴ω=1．（5分）
又∵为其一条对称轴∴
∵故．（7分）
∴．（8分）
（2）∵∴．（9分）
的最小值为．（11分）
由f（x）+a＞0恒成立，得
所以a的取值范围为．（12分）
点评：本题是中档题，考查向量的数量积，三角函数的化简求值，周期的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力，转化思想．