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    在△ABC中，cos2A=2cos2A-2cosA．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
    考点：二倍角的余弦,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosA的值，即可确定出角A的大小；
    （2）利用余弦定理表示出cosA，利用正弦定理可得b=2c，代入可求c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）由已知得2cos2A-1=2cos2A-2cosA，
    整理得：cosA=
    1
    2
    ，
    ∵0＜A＜π，∴A=
    π
    3
    ；
    （2）∵sinB=2sinC，
    ∴由正弦定理可得：b=2c，
    ∴由余弦定理可得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    4c2+c2-9
    4c2
    =
    1
    2
    ，
    解得：c=
    		3
    ，b=2
    		3
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×
    		3
    ×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了正弦、余弦定理、三角形面积公式的应用，综合性较强，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，则实数x的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC中BC边上的高所在的直线方程为（　　）
    A、x+y=0
    B、x-y+4=0
    C、x+y+2=0
    D、x-y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在直角坐标平面上，向量
    a
    =（-3，2λ），
    b
    =（-3λ，2），定点A（3，0），其中0＜λ＜1．一自点A发出的光线以
    a
    为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以
    b
    为方向向量的光线相交于点P．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（　　）
    A、{-2，-1，0}
    B、{-2，-1}
    C、{1，2}
    D、{0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-
    1
    100
    （x-60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-
    99
    100
    （100-x）2+
    294
    5
    （100-x）+160（万元）．
    （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
    （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
    （3）根据（1），（2），该方案是否具有实施价值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		3
    C、
    		5
    +1
    2
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（　　）
    A、2[x+1]
    B、2（[x]+1）
    C、2{x}
    D、{2x}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是（　　）
    A、
    EB
    +
    BF
    +
    EH
    +
    GH
    =0
    B、
    EB
    +
    FC
    +
    EH
    -
    EG
    =0
    C、
    EF
    +
    FG
    +
    EH
    +
    GH
    =0
    D、
    EF
    -
    FB
    +
    CG
    +
    GH
    =0

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