练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

        已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．

       （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    解：（1）设椭圆方程为，

    所以，又因为，

    所以，则椭圆方程为               ………………4分

    （2）假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为：，代入得：

                            …………………6分

    设，则

        …………………8分

    解得：或                                 ……………………10分

    当时，三点共线，所以

    所以

    所以满足题意的直线存在，方程为：            ……………………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：
    OM
    •
    OP
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高中数学综合题 题型：022

    设F为椭圆的一个焦点，已知椭圆长轴的两端点与F的距离分别为5和1，如果在直线上方，则k的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型：044

    已知椭圆长轴的一个端点为A，如何用尺规作图并借助椭圆的几何性质，找出该椭圆的两个焦点位置？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届河南省原名校联盟高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案