Question

已知集合M={x|ln|x|≤0}，N={x|

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＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（　　）

Answer 1

分析：将集合M中不等式右边的0化为ln1，利用y=lnx为增函数得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，确定出集合M，将集合N中双向不等式两端化为为2为底数幂的形式，利用底数为2的指数函数为增函数，转化为关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出整数解得到x的值，确定出集合N，找出两解集中的公共元素，即可求出两解集的交集．

解答：解：由集合M中的不等式ln|x|≤0=ln1，得到|x|≤1，且x≠0，
解得：-1≤x≤1，且x≠0，
∴M={x|-1≤x≤1，且x≠0}，
由集合N中的不等式

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＜2^x+1＜4，x∈Z，得到2^-1＜2^x+1＜2²，
∴-1＜x+1＜2，即-2＜x＜1，又x∈Z，
∴x=-1，0，
∴集合N={-1，0}，
则M∩N={-1}．
故选C

点评：此题属于以对数函数及指数函数的增减性为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．