Question

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.

(1)实数的平方是非负数;

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;

(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧;

(4)若m≤0或n≤0,则m+n≤0.

Answer 1

解:(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数.真命题.

否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数.真命题.

逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数.真命题.

(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.真命题.

否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.真命题.

逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高,假命题.

(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线.真命题.

否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧,真命题.

逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.

(4)逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0.真命题.

否命题:若m＞0且n＞0,则m+n＞0.真命题.

逆否命题:若m+n＞0,则m＞0且n＞0.假命题.