Question

为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．

Answer 1

分析：（1）根据散点图可以直观地看出变量y与x之间有近似的线性相关关系；
（2）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的斜率可求回归直线的方程；
（3）当x=1.95时，代入回归直线方程计算，即可得到水深为1.95m水的流速

解答：解：（1）散点图如图，
，具有相关关系．…（2分）
（2）经计算可得

.

x

=1.8，

.

y

=2，

5

i=1

x

2 i

=16.3，

5

i=1

xiyi=18.5…（4分）
b=

5 i=1 xiyi-5× . x . y

5 i=1 x 2 i -5× . x 2

=

18.5-5×1.8×2

16.3-5×1.82

=5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回归直线方程为y=5x-7．…（8分）
（3）当x=1.95时，y?=5×1.95-7=2.75．即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s．…（10分）

点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，从散点图可以直观地看出变y与x之间有线性相关关系，利用线性回归方程用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题．