Question

已知实数x，y满足

2x-y≤0   x-3y+5≥0   x＞0   y＞0

，则z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y的最小值为（　　）

• A、

  1

  9

• B、1
• C、

  1

  81

• D、

  1

  27

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y=z=（

1

3

）^2x+y，设m=2x+y，求出m的最大值即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y=z=（

1

3

）^2x+y，设m=2x+y，
若求出z的最小值，则只要求出m的最大值即可，
由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点B时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
由

2x-y=0 x-3y+5=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
代入m=2x+y得z=2×1+2=4．
则z═（

1

3

）^2x+y═（

1

3

）^m═（

1

3

）⁴=

1

81

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数的单调性的性质，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．