【题目】如图,在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥截面AB1C,则线段MP长度的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2 的直线交抛物线于A(x1 , y1)和B(x2 , y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若 ,求λ的值.
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【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成.设圆弧 、 所在圆的半径分别为f(x)、R米,圆心角为θ(弧度).
(1)若θ= ,r1=3,r2=6,求花坛的面积;
(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大?
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E,F分别为A1B1 , B1C1的中点,则直线BE与直线CF所成角的余弦值是 .
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【题目】三棱锥P﹣ABC,底面ABC为边长为2 的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心.
(1)求证DO∥面PBC;
(2)求证:BD⊥AC;
(3)设M为PC中点,求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知点F1 , F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=log (1﹣x)+x.
(1)求f(1)的值;
(2)求函数y=f(x)的表达式,并直接写出其单调区间(不需要证明);
(3)若f(lga)+2<0,求实数a的取值范围.
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