Question

如图，AB是圆O的直径，点C，D，E都在圆O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=

135°

．

Answer 1

分析：由∠C=∠D=∠E，得弧AC=弧BC=弧DE，即弧AC与弧BC的和是半圆，则弧AC对的圆心角是90度，弧AC对的圆周角是45度，则弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270度，有弧AD与弧BE的和的度数是90度，即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45度由圆周角定理可求．

解答：解：∵∠C=∠D=∠E，AB为圆O的直径
∴弧AC，弧BC，弧DE相等，且等于圆周的

1

4

∵弧AC与弧BC的和是半圆，
∴弧AC对的圆心角是90°，弧AC对的圆周角是45°，
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°，
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°，
即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°，
∵A，B所对的弧分别为弧DB，弧AE，且两端弧长总和为圆周的

3

4

由圆周角定理可得，∠A+∠B=180×

3

4

=135°
故答案为：135°

点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．