Question

若整数n可表示成

n＝a₁＋a₂＋…＋a_k                                                                    (1)

其中a₁，a₂，…，a_k是满足

的正整数(不一定相异)，那么，我们称n是好数，已知整数33至73是好数，证明：每一个不小于33的整数都是好数．

Answer 1

证明：我们改证命题

p_n：整数n，n＋1，…，2n＋7都是好数．

已知p₃₃为真．

假设p_n成立，那么n是好数，即存在正整数a₁，a₂，…，a_k使(1)、

从而

这表明                        2(a₁＋a₂＋…＋a_k)＋4＋4＝2n＋8

2(a₁＋a₂＋…＋a_k)＋3＋6＝2n＋9

也是好数，因此P_n成立．根据数学归纳法，对所有正整数n≥33，P_n成立，原命题因而得证．