Question

已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（-4π，-2π）．

Answer 1

分析：（1）根据角度制和弧度制的转化，即10=

π

180

把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式；
（2）由（1）知θ=2kπ+

25

18

π，(k∈Z)，再由（-4π，-2π）确定θ的值．

解答：解：（1）α=1690°=1690×

π

180

=

169

18

π=8π+

25

18

π
∴α=4×2π+

25

18

π
（2）由（1）知，θ=2kπ+

25

18

π，(k∈Z)
由θ∈（-4π，-2π）得，-4π＜2kπ+

25

18

π＜-2π（k∈Z），
∴k=-2
∴θ=-4π+

25

18

π=-

47

18

π．

点评：本题的考点是终边相同的角的集合表示，注意角的单位需要统一起来，一般用弧度制进行表示，必须掌握角度制和弧度制之间的相互转化．