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    如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

    （1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；

    （2）设,求面积的最大值及此时的值.

     

    【答案】

    （1）；（2）当时，取得最大值.

    【解析】

    试题分析：（1）若是半径的中点，求线段的长，在中，由于，，故，由已知可知，利用余弦定理求得的值．（2）设,求面积的最大值及此时的值，由题意可知，利用正弦定理求得和的用的表达式，记的面积为，则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，取得最大值为．

    试题解析：（1）在中，,,由

    5分

    （2）平行于

    在中，由正弦定理得，即

    又,. 8分

    记的面积为，则

    =， · 10分

    当时，取得最大值. 12分

    考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

     

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    如图所示，扇形AOB中，
    AB
    所对的圆心角是60°，半径为50米，求
    AB
    的长l（精确到0.1米）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于
    π3
    ，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
    （1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；
    （2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于
    π3
    ，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
    （1）若C是OA的中点，求PC；
    （2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

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