Question

下列命题错误的是

1. A.
   ?α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
2. B.
   ?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx
3. C.
   ?x，sin（x+）=sinx
4. D.
   ?x∈R⁺，?k∈R，sinx≤kx

Answer 1

D
分析：因为是单选题，可用排除法去做．A可找到特殊值使之成立；B是诱导公式（一）；C也可找到特殊值使之成立．所以只能是D错误．
解答：因为当α=0°时，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，所以A成立．
根据诱导公式（一），?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx，所以B成立．当x=时，sin（x+）=sinx，所以C成立．
当x=时，sin（x+）=sinx，所以C成立
根据排除法，显然D不成立．
故选D
点评：本题主要考查全称量词和存在量词的应用，其中，用到了三角函数的知识，综合性强，应认真分析．