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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；

    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

    （III）求点E到平面ACD的距离。

     

    【答案】

    （I）连结OC, 平面

    （II）（III）

    【解析】

    试题分析：（I）证明：连结OC

    在中，由已知可得

    而    即

       平面

    （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

    直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

    在中，

    是直角斜边AC上的中线，

    （III）解：设点E到平面ACD的距离为

    在中，

     而

    点E到平面ACD的距离为

    考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距

    点评：本题还可用空间向量来证明计算

     

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    精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
    AB=2，AC=
    		6
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求二面角A-BC-D的大小；
    （III）求O点到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
    		2
    2
    a    ．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
    （1）若AC⊥CD，求证：AB⊥BD；
    （2）求四面体ABCD的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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