Question

在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来．某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与B处相距21km．若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？

Answer 1

分析：先确定A，求出CD，从而可求得sinC=

12 3

31

，故sin∠ABC=sin(C+60°)=

35 3

62

，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间．

解答：解：如图，由题意知A=60°，CD=120×10÷60=20（km）．
则cosC=

312+202-212

2×31×20

=

23

31

，从而sinC=

12 3

31

．
故sin∠ABC=sin(C+60°)=

35 3

62

．
在△ABC中，由正弦定理可得AC=

BC•sin∠ABC

sin60°

，
代入已知数据可求得AC=35，故AD=15．
所以，汽车要到达城A还需要的时间为15÷120×60=7.5小时．

点评：本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边．