Question

函数f(x)=

x2-x-1，(x≤-1或x≥2) 1，(-1＜x＜2)

，则方程f（x）-x=0的根为

 

．

Answer 1

分析：分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同．在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）-x=0成立，所以需要分情况解答．

解答：解：当-1＜x＜2，时，f（x）=1，
此时方程f（x）-x=0的根，即1-x=0的根，解得：x=1；
当x≥2或x≤-1时，f（x）=x²-x-1，
此时方程f（x）-x=0的根，即x²-2x-1=0的根，解得：x=1+

2

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综上所述方程f（x）-x=0的根为1和1+

2

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故答案为1和1+

2

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点评：本题属于已知分段函数的函数值y求其对应自变量x的一类题型，具有相同的解题方法．只要同学们深刻理解了分段函数的本质，此类题目不难解决．属中档题．