Question

7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面积等于$\sqrt{3}$cm²，DE分别在侧棱AA₁，CC₁上，且AD=AB=2CE．过点B、D、E作截面BDE．求顶点A到截面BDE的距离．

Answer 1

分析 求出正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2cm，AD=AB=2，CE=1，利用等体积求出顶点A到截面BDE的距离．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面积等于$\sqrt{3}$cm²，
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2cm，
∵AD=AB=2CE，
∴AD=AB=2，CE=1，
△BDE中，BD=2$\sqrt{2}$，BE=DE=$\sqrt{5}$，∴S_△BDE=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{5-2}$=$\sqrt{6}$，
设顶点A到截面BDE的距离为h，则由等体积可得$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×2=\frac{1}{3}×\sqrt{6}h$
∴h=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查顶点A到截面BDE的距离，考查体积的计算，正确求体积是关键．