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    曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
    （α为参数），将其化为普通方程结果为
    y=
    1
    2
    x2(x∈[-2，2])
    y=
    1
    2
    x2(x∈[-2，2])
    ．
    分析：利用二倍角公式化简，再消去参数，即可得到曲线C的普通方程．
    解答：解：由题意，曲线C的参数方程可化为
    x=2cosα  ①
    y=2cos2α  ②

    由①得：cosα=
    x
    2
    ③
    ③代入②，可得y=2×(
    x
    2
    )    2
    即y=
    1
    2
    x2
    由③可得：-1≤
    x
    2
    ≤1
    ∴-1≤x≤1
    ∴曲线C的普通方程为y=
    1
    2
    x2(x∈[-2，2])
    故答案为：y=
    1
    2
    x2(x∈[-2，2])
    点评：本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，消参是关键，很容易漏掉变量的范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
    		2
    ，
    π
    4
    ），曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=
    		2
    sinθ
    （θ为参数）．
    （1）求直线OM的直角坐标方程；
    （2）求点M到曲线C上的点的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=0    ．
    （Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
    （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cosa
    y=sina

    （1）求曲线C的普通方程；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4
    		2
    ，
    π
    4
    )    ，曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值
    5-
    		2
    5-
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）（坐标系与参数方程选做题）
    设曲线C的参数方程为
    x=t
    y=t2
    （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
    ρcos2θ-sinθ=0
    ρcos2θ-sinθ=0
    ．

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