Question

已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2对任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）与g（x）都是奇函数，则在（-∞，0）上F（x）有（　　）

A．最大值8

B．最小值-8

C．最大值-10

D．最小值-4

Answer 1

令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，
因为f（x），x与g（x）都是奇函数，所以G（x）是奇函数，则G（x）的图象关于原点对称．
当x∈（0，+∞）时都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，则G（x）有最大值6，
所以在x∈（-∞，0）时G（x）有最小值-6，
而F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2的图象是由G（x）的图象向上平移2个单位得到，
所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，
故选D．