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    已知椭圆+=1，能否在椭圆上位于y轴左侧部分上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.

    思路解析：运用椭圆的两个定义及等比中项的定义沟通已知与未知之间的联系.

    解：由已知，a=2,b=,c=1,e=,左准线l的方程为x=-4，设椭圆上位于y轴左侧部分存在点M(x0,y0)(-2≤x0＜0，满足|MN|2=|MF1|·|MF2|①，由椭圆的焦半径公式为|MF1|=a+ex0=2+x0,|MF2|=a-ex0=2-x0,又|MN|=|MF1|·=2|MF1|=4+x0,将以上各式代入①中,得(4+x0)=(2+x0)(2-x0)2,整理得5x0+32x0+48=0,解得x0=-2.4或x0=-4，这与-2≤x0＜0相矛盾，所以这样的点M不存在.

    方法归纳

        本题为“探索型”命题，一般解题思路是假设M满足条件，由此得到合理（或不合理）的结果，从而判断M存在或不存在，这便是说明理由或证明过程.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
    左焦点坐标为（-4，0），且过点P ( 
    3
    2
    ，  
    5
    2
    		3
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．

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    已知椭圆数学公式+数学公式=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P．
    （I）当b=数学公式时，求圆P的方程；
    （II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆+=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P．
    （I）当b=时，求圆P的方程；
    （II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为数学公式，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B、
    （1）求椭圆的方程．
    （2）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．

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