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    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件
    分析：
    AB
    +
    AC
    由向量的运算可知为以AB和AC为邻边的平行四边形的对角线，△ABC的重心为中线的焦点，条件p是否能推出条件q，即看M点是否在△ABC的中线上．
    解答：解：条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），设BC的中点为D，
    则有
    AM
    =2λ
    AD
    ，故
    AM
    和
    AD
    共线，所以A、M、D三点共线，
    即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p?q；
    反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G，
    如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使
    OB
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    成立．
    故选B
    点评：本题考查充要条件的判断、向量的运算等知识点，需要较强的综合能力，有一定的难度．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知O为平面内一定点，设条件p：动点P满足，λ∈R；条件q：点P的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的

    [　　]

    A．充要条件

    B．充分不必要条件

    C．必要不充分条件

    D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的


    1. A.
      充要条件
    2. B.
      充分不必要条件
    3. C.
      必要不充分条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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