Question

9．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\vec a•（\vec a-\vec b）=1$，$|\vec a|=2$，则$|\vec b|$=3．

Answer 1

分析 根据$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}，|\overrightarrow{a}|=2$进行数量积的运算便可得出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=4-|\overrightarrow{b}|$，从而得出$4-|\overrightarrow{b}|=1$，这样便可求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：
$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$4-2|\overrightarrow{b}|•\frac{1}{2}=1$；
∴$|\overrightarrow{b}|=3$．
故答案为：3．

点评 考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式．