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    已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.

    点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0  点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆.


    解析:

    建立坐标系如图所示，

    设|AB|=2a,则A(－a,0）,B(a,0). 

    设M(x,y）是轨迹上任意一点.

    则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得

    (1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0

    (1)当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴).

    (2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0  点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下四个命题：
    ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B为两定点，且||=2c,C为动点且满足||=2a(a＞c＞0,a、c为常数)，D为AC中点，P在边BC上且·=0.

    （1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程.

    （2）若F、G是点P的轨迹上任意两个不同的点，且线段FG的中垂线与直线AB相交，交点为Q（t,0）.

    ①证明：存在最小的正数M，使得t＜M,并求M的值.

    ②若M=，求∠APC的取值范围.

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