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若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4相交,则点P(m,n)与椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1的位置关系为(  )
A、点P在椭圆C内
B、点P在椭圆C上
C、点P在椭圆C外
D、以上三种均有可能
分析:由于直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4相交,可得圆心(0,0)到直线的距离d<r.即
4
m2+n2
<2
,得到m2>4-n2.进而得到
m2
4
+
n2
3
4-n2
4
+
n2
3
=1+
n2
12
>1,即可判断出位置关系.
解答:解:∵直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4相交,∴圆心(0,0)到直线的距离d<r.
4
m2+n2
<2
,化为m2+n2>4.
∴m2>4-n2
m2
4
+
n2
3
4-n2
4
+
n2
3
=1+
n2
12
>1,
∴点P(m,n)在椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1的外部.
故选:C.
点评:本题考查了直线与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的公共点个数为(  )
A、至多一个B、0个
C、1个D、2个

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x2
9
+
y2
4
=1
的交点个数为(  )

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若直线mx+ny=4和圆:x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)直线与椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
的交点的个数(  )

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若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的交点个数为
2
2
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
的公共点有(  )
A、0 个
B、1个
C、2 个
D、最多一个

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